元美容師です。
基本的に茶髪などカラーやパーマを繰り返して傷んだ髪はどんなカラーを入れても長くは持ちません。染めるなら毎日トリートメントなどで丁寧にケアしていく必要があります。
黒染め・黒系の色は単にその美容師の言い回しかと思います。
黒みが強いほどもちが良い、程度にとらえて大丈夫です。

ちなみにカラーのモチの良さ、きれいさやツヤはやってもらう美容師によってかなり変わってきます。（カラー材の選定・塗布量・塗布する順番・塗布時間、ラップやタオルの巻き方・おく時間など）
たまに言い訳をしたり、クレームを回避するような美容師がいますが、ただの技術不足ですので、自分の髪の状態に向き合ってくれる良い美容師にやってもらうのをお勧めします。
美容室のＨＰなどで、各スタイリストの得意なことなどが見れるかと思います。カラーに自信がありそうな人を指名するといいと思います！