「ただの水」コスメ否定派なので、批判コメントをしたいところなのですが、アベンヌ水を使う意味をお知りになりたいとの事ですので、意見を書かせて下さい。

アベンヌウォーターは、いわゆる温泉水ですよね。
ですので、「温泉水をお肌に塗布する意味は？」という疑問に置き換える事ができます。
で、この水も含め温泉水は、その土壌の鉱石から溶け出した成分を多量に含んでいます。
その大多数の成分は、カルシウムやナトリウム・マグネシウムなどといった、いわゆるミネラル成分です。

もちろん、日本の温泉にみられるように、その地域の土壌によって含まれる成分は大きく違いがあります。
ｐＨも、金属が腐食してしまう３以下の強酸性泉から、１２を超える強アルカリ性泉までと、驚くほど水質は色々ですね。
それだけ、色んなミネラル成分などを多量（といっても、微量なのですが）に含む温泉水が存在するという事です。

こうなると、確かにお肌に塗布すると、良くも悪くも様々な効果が期待できます。
一般的には、ミネラルの影響で精製水や水道水とは比較にならないほど、浸透力が高いですね。
ですので、少なくても普通の水よりも浸透性には期待できますし、後に使用するアイテムの通り道を作ってくれる効果が期待できます。

さて、ではアベンヌはどうか？です。
この温泉水を調べた事がないので、上で書いたような泉質を持ち、なんらかの効果があるのかは、分かりません。
ただ、温泉に含まれる微量のミネラル成分ごときで化粧品に求めるような保湿性能や美容効果は期待できないのは間違いありません。

つまり、仮に本当にいい温泉水なのであれば「肌コンディションを整えるために使う意味はあるけれど、化粧品としての効能・効果は期待できない」という事になるかと思います。

長くなりましたが、ご参考になれば。