お風呂に入るとぶわっとでる発疹は恐らく蕁麻疹だと思うので、皮膚科か内科で相談してください(抗ヒスタミン剤を出してくれます)。
私も10年以上の慢性蕁麻疹持ちで、衣類の締め付けや重いバッグを腕に掛けただけでも出るし、寝てる間に全身ボッコボコの蕁麻疹がよく出ていました。
薬も何度もその都度変更して、今は抗ヒスタミン剤＋胃薬で落ち着いています(胃薬の方が効いているんじゃないか？と思うほど)。蕁麻疹の原因を調べるのは困難なので抗ヒスタミン剤を飲み続けて落ち着くのを待つしかないようです(皮膚科医談)。
(同じ悩みを抱えてる人たちのブログなどを拝見するとピロリ菌を退治したら蕁麻疹が出なくなったという人もいらっしゃいますし、肝臓が弱ってたら蕁麻疹が出るという人も居て、食事面が悪いのか何が悪いのか私もよくわかりません。。。)

ニキビはご自分でも脂っこい物を食べたらすぐ出るとわかってらっしゃるなら食事面にまず気をつけていくのが一番です。
私は若い頃はニキビに悩んだことは無く中年になってから顔中出まくりましたが…ストレス・食生活の乱れが大きかったです。普段甘い物は食べないのですが、ドーナツやホットケーキなど食べだすとまた食べたくなって週に何度か食べてました(小麦依存＋砂糖依存)。カップ麺なども同じく、1回食べだすと(家にストックがあると)毎日のように食べてしまいます(料理するのが面倒で)。
私生活のストレスも減ってきてそういうのを控えてたら出なくなりました。(跡は残りまくってますし顔中クレーターですが。)

シャンプーやコンディショナーの残りより、他の影響の方が大きいので食生活の改善やストレス軽減をしてみてください。
皮膚科の塗り薬で治まりそうなら皮膚科受診もいいですし、皮膚科によっては漢方も出してくれるところがあるのでホルモンバランスも考慮したものを処方して貰うのもいいかもしれません。(※漢方薬は体質で合う合わないあるので医師とよく相談して、数日服用して調子悪くなったら必ず再受診、で。)