①水道水がお肌についたままになっていると、後の化粧水などがよく肌に浸透しないそうです。
なので、精製水でふき取る、というかすすいで、水道水を落とすのが良いのですが、化粧水もスプレータイプのものを洗顔後に顔に吹きかけてタオルオフするのも同じ効果がありますよ。
ただ精製水の方がコストが低く抑えられるのでより良いというわけだと思います。
乾いたコットンで拭うのは、すこし肌に負担になるのではないでしょうか・・・擦ってしまうと肌に刺激があって良くないと思います。

②洗顔は指でこするように洗ってしまうと取らなくて良いものまで取れてしまったり、毛穴に泡が入れなくて毛穴の汚れが取れにくいそうです。
洗顔は表面の汚れを落とすだけで十分で、洗いすぎてしまうと肌の自然な保湿成分まで流れ落ちてしまうそうです。
洗顔料の泡だけで汚れは十分落ちるので、余計な刺激を肌に与えない方が良いようです。
そのため、細かくてふわふわな泡を作って洗顔するのが最適とされているみたいです。
コットンでお肌を拭くのはそら☆☆さんの言うとおり、肌に結構負担があります。
ですが、例えば化粧水の場合でしたら、手で顔に付けるよりもコットンの方がたくさん化粧水を含めるので顔にたくさん浸透させられる、という理屈です。
手で化粧水を付けたほうが肌が温まって毛穴が開いて化粧水が浸透しやすい、という説もありますが。(´∀｀；)
でも私の母のように肌がとても敏感で、クリームをマッサージするように擦って塗るだけで肌がかぶれてしまう人もいるので、そういう人はコットンで拭いたりしたら当然かぶれてしまいます。
なのでコットンも擦りすぎると肌には良くないのではないでしょうか。

お役に立てたでしょうか。
駄文失礼致しました。