油焼け
油分を含んだものを塗っていてもいなくても、日に当たれば日焼けしますよ＾＾
そもそも肌の表面は、皮脂で隙間なく覆われいますし。

質問者さまが心配なさっているのは、単なる日焼けではなく、いわゆる「油焼け」（油分が紫外線に反応して色素沈着（シミ）になること）でしょうか？

確かに粗悪な鉱物油（ミネラルオイル）や酸化しやすいオイルを塗って日に当たると、油焼けの危険性があります。
逆に、酸化しにくいオイルには、多少なりともＵＶカット能力をもつものがけっこうあります。
全ての油分が、油焼けの原因になるわけではないんですよ。

粗悪な鉱物油は１９７０年代に大きな問題になりました。
その印象が強いので、今でもミネラルオイルを含んだアイテム（ワセリン、ベビーオイルなど）を避ける方は少なくありません。
その一方で、現在では精製技術が進歩しているので安心、と考える方も多いです。

酸化しやすいオイルで酸化防止剤（ビタミンＥ＝トコフェロールなど）を添加していないものも、油焼けを引き起こしますので注意が必要です。
椿油、オリーブオイル、ホホバオイル、馬油などは酸化しにくいので安心です。

お使いのボディクリームは鉱物油が配合されていますが、それをどう判断されるかは、使う方次第だと思います。
他にも合成ポリマー（シリコン）、合成界面活性剤、防腐剤などが入っていますので、成分良好とは言い難いですね。
ソンバーユなどの純オイルが一番安心だと思いますので、試してみてください。