ノンシリコンで！
美白物はわからないんですが、ちょっと気になるトピだったので回答します。

オイリー肌でも乳液（蓋）は必要だと思います。
でも、やったらテカるというのもわかります。
多分、商品を選ぶ際、成分を気にしていないのでは？？

皮脂が多くなる原因は角栓（脂の塊が毛穴に詰まった物）だと思うんですね。
で、角栓は化粧品中のシリコンが主な原因なんです。
「シリコン→角栓→脂→角栓→脂・・・→毛穴が開く→脂が増える」
一度シリコンを与えてしまうと角栓と脂がどんどん増えて、毛穴が広がっていき、見栄えも悪く、脂ギッシュになっていくんです

このシリコンですが、ベースメイクはもちろん、実は結構スキンケア商品にも含まれています。
「クロスポリマー、ジメチコン、シクロメチコン、シリカ、シリル、シロキ、シラン 」
のいずれかの成分が入っていたらそれがシリコンです。
このシリコン、手触りや保湿はよくなるのですが、
ケアしているはずが実は角栓を作っているという悪循環を生んでいます。

なので寝ている間に角栓を作らないためにも夜のスキンケアはノンシリコンに変えた方がいいです。
私は、無印の敏感肌用しっとり化粧水と高保湿乳液￥500を使用しています
どちらもそれほど油っぽくなく調子いいです。
（無印は商品によってはシリコン入りなので必ず成分を確認してから購入してください。薬用美白ラインはどうなんでしょうね）

翌朝のスキンケアは、ベースメイクをすれば結局シリコンが顔に付くので何を使ってもいいと思います。
（大体の化粧下地やファンデにシリコンは含まれています）
その代わり、夜は角栓落としをしてください。
オイルマッサージでもいいし、クレンジングオイルでもいいです。
（決してパックや毛抜きで抜いたりしないように！さらに毛穴が深くなって脂が増えます！）
私は草花木果のクレンジングオイルを使用していて、過去最高に角栓がキレイに溶けました。
@cosmeだと無印のホホバオイルが人気なようです

・・・と話がそれましたが、オイリーは人一倍シリコンと角栓に注意して商品選びをしてください