参考になれば・・・
milky*様、こんにちは。
お悩みのコメントを拝見し、もし参考になれば幸いと思い、レスしますね。

■足が冷たいのに汗をかく原因
■汗を抑える方法
■ニオイを抑える方法

を知りたいとのことで、申し訳ありませんが、原因については何もわかりません；；
ただ、他２つのご質問に関しては、思い当たる良い商品があります。

ラッシュの【パパの足】
↓以下、＠コスメの上記商品の商品説明です。

一日中靴に閉じ込められていたかわいそうな足を、リフレッシュするフットパウダー。余分な皮脂や汗を吸い取ってくれるカオリンと炭酸水素ナトリウムに、パウダー状にしたウォールナッツリーフ、スギナ、ナギイカダなどをブレンドしてあります。朝、出かける前に足にふりかければ、ティーツリーオイルとライムオイルの爽やかな香りが続きます。

この商品、私がラッシュで買い物をしているとき、彼が見つけ、自ら購入し、大絶賛していたものです。

男の方には多いかもしれませんが、私の彼も、夏に靴下をはくと、汗を大量にかき、夜帰宅後「くさい！！」と言って、足のにおいに悩んでいました。

でも、これを使用し始めてからはそれも解消したようです。

朝、パウダーを足にすりこんでいくと、汗もかかず、足もサラサラのまま。
またにおいも全くしないそうです。
さすが、このネーミングなだけの商品ですね ＾＾

あまりにも気に入ったようで、コスパも良く、なかなかなくならないのにストックを買っていましたよ。

同じラッシュに、足ではなく、体に使う同じようなパウダーで、ココ夏ベイビーという商品もあり、そちらは私も愛用しているのですが、香りも良く、汗を抑え、常にサラサラで、そちらもとっても良いので、夏にはお勧めです。