クリームタイプの白髪染めがおススメです
「黒い髪を犠牲にする」との文面から、カラーリングなしの黒髪と拝察します。

それでしたら濃い色のクリームタイプの白髪染めがおススメです。

母は10年以上自宅でカラーリング（ほぼ黒）しておりますが、あまり傷んでおりません。
母の通っている美容院の方がおっしゃるには、「薄い色の白髪染めはもともとの黒い色を軽くするためにダメージがあるが、濃い色は黒い色をのせるだけなので、比較的ダメージが少ない」とのこと。

まとまって生えておられるなら、染めやすいですよ。
クリームタイプなら、少量ずつ使用できますし、液だれしにくいです。
お風呂前に、御家族の方にその部分のみ塗布していただき、5分ほど待ちます。
お風呂場でよく流し、普通にシャンプーするだけで大丈夫です。

濃い色なら「ビゲンスピーディカラークリーム」の7番がぴったりかと。

もしくは部分白髪染め。
マスカラ状になっており、塗布する度に徐々に染まるというもの。
こちらはお手軽ですが、少し色の染まりが悪いです。
サロンドプロの「カラーオンリタッチ白髪隠し」がおススメです。

お役にたてるかわかりませんが、参考までに。