顔の左右差は誰にでもあります。パッと見では気づかないので、そんなに気になさらなくても良いと思います。
また、口角を上げ方については、使う筋肉がちょっと違うのかなと思います。
たぶん口角まわりの筋肉を使って押し上げているのかな？というふうに見えますが、そうすると口角まわりがこわばってシワに見えたりしてしまいます（画像左側も、口角周りに力が入っているように見えます）
頬の筋肉を使って、口角を釣り上げる感覚でやってみてください。
割り箸トレーニングがおすすめです。割り箸を横に咥えて、唇が割り箸に触れないよう「イーッ」という口の形を1分キープ。そのあと割り箸を取って自然と口を閉じると、トレーニング前より口角が上がって見えるはずです。それが「口角を上げる」ときの筋肉の使い方になるので、よければお試しください。