こんにちは。トラネキサム酸やハイドロキノンはいかがでしょうか？トラネキサム酸についてはトランシーノなどの製品がドラッグストアでも買えます。
ハイドロキノンについては濃度が2％くらいから始められても良いかもしれません。これもマ○キヨなどのドラッグストアに比較的安価なものがあったかと思います。
また、美容皮膚科などにいけばトラネキサム酸の飲み薬を処方いただけるかもしれませんが、飲み薬は少し副作用が強くて私の場合はかなり足の血行が悪くなりました。。。
それから、シミだと思っていたものが、実はADMという痣の可能性もあります。私は皮膚科でその診断を受けてレーザー治療を受けて良くなりました。
ご参考になれば幸いです。