メーカーがマイルドな洗浄成分といっていますので、カルテの洗顔だと皮脂が落としきれていなかったのかもしれません。キュレルは皮脂溶解成分が配合されているので、寝ている間に分泌された皮脂をきちんと落とすことができたのだと思います。
皮脂がいつまでもお肌にあると、酸化して赤みを引き起こす原因になるので、脱脂しすぎはよくないものの、きちんと洗ってスキンケアが浸透しやすい状態にしたほうがよいです。

水分と油分のバランスがよくないのだと思うので、ナイアシンアミドはおすすめの成分です。角層の水分量をupする作用もありますし、過剰な皮脂分泌をマイルドに抑制する効果もあります。
タグのタイムシークレット化粧水はグリセリン不使用なのでさっぱりしてますが、浸透もよいです。（ちょっと目に沁みるみたいな雰囲気もあるテクスチャですが大丈夫です）保湿のグリセリンがない分、その後のアイテムでしっかり保湿はしたほうがよいです。200mlと少し大きめなボトルです。

すごく皮脂が出て仕方がないならリン酸型ビタミンC誘導体もありですが、乾燥もします。いまの感じだとそれよりはマイルドなナイアシンアミドのほうがよさそうかなと思います。