もしかすると洗顔だけでも？
年齢は全く違いますが、私も日光アレルギーがあります。ついでに金属アレルギーもあるので、日焼け止めしたいけど日焼け止めで反応。という悲しき肌になってしまいました。
しかし、逆に日焼けしなければ何でもいけるので、普段はそこまで心配もいらず。
ただ、学生さんだとまた話しは違うんですけど。
10代から大変ですね。

さて。日焼けすると頬とおでこが赤くなる。という事ですが、ニキビと思っているそれは、本当にニキビでしょうか。
赤くてかゆくて、日焼けで赤くなっている場所に集中しているのであれば、それは発疹の可能性もあると思いますが。

発疹の場合は、医者に行って薬を貰ったほうが良いです。
塗り薬と飲み薬出してもらえました。

ニキビの場合はですが。
洗顔時、ぬるま湯で顔をすすぎますよね？
その後、冷水で最低10回はまたすすぎます。
手に水を溜めて顔に当てるだけなんですが、これがお肌の改善につながります。

火照った顔を正常な温度に戻してくれるので、その後の化粧水等への過剰な反応を抑えてくれます。
日光アレルギー対策として保湿はしたほうが良いのですが、さっぱり系で化粧水+乳液で大丈夫かなと。
あと簡単なのでおすすめが。
乳液に低めSPF値で紫外線対策機能が入っているものがあるので、それを年中使うと不意の日光対策にもなります。

年齢が違いすぎるので、あれがいいと言えないんですが；
(特に、肌にやさしいと汗で流れるものが多いので)
もし、ニキビ問題以外で気になることがあれば書いてみてください。

あと、忠告の1つとして。
日光アレルギーになっている人が金属アレルギーにもなりやすい様なので、アクセサリーと日焼け止め選びには注意してくださいね。
日焼け止めは、紫外線吸収剤フリーのものをおすすめしますが、たまに油分たっぷりのものが売られています。