クレンジングのタイプを変えてみては？
普段のメイクに合ったクレンジングが必要だと思います。
好き、嫌いはあると思いますが、基本的にクリームやミルクタイプの方が肌に優しいと言われています。
マスカラ等のポイントメイクは、専用のクレンジングを使い、大切な肌に乗せるものは、クリームか、ミルクタイプで十分落ちると思います。
ただ、クリームタイプは重く、洗い上がりがベタベタする感じがあるので、人によっては落ちていないと感じるかもしれません。
オイルも洗い上がりが膜が張った感じが残るので、余計にそう感じるのかもしれませんね。

私は、マリールイズのジェルクレンジングか、カバーマークのミルククレンジングが好きで使っていますが、ファンデーションを使ったときも、CCクリームにした時も、きちんと落ちていますし、クレンジング後の洗顔をしても、特にトラブルになったことはありません。
お肌が気になるなら、オイルタイプで洗うよりも、ミルクやジェルタイプで優しくメイクを落とす方が肌に良いと思います。

肌に合ったクレンジングが見つかると良いですね。