他社メーカー様のものだと使ったことがないものも多いため、なかなかコレ！というものを特定してオススメが難しいのが正直なとこです。
申し訳ありません。
ただお使いのロゼット洗顔パスタ荒性肌用は、商品確認すると薬用洗顔料で、かさつきやすい肌の方のために作られているので、
お写真の感じから油がかなりでるのであれば、選択は間違っているように思います。

洗顔は、しっとりするよりつっぱるくらいがいいです。（油を出す能力があるので、汚れを落としきる！これが大切です）

固形石鹸であれば、弱アルカリ性のものがオススメです。弱酸性のものよりも洗浄力が高いことが多いです。
また、頻繁に入れると肌が痛むので、逆効果になり得るのでオススメするのが難しいところではありますが、スクラブ（ピーリング）系の洗顔も
良いと思います。くれぐれも常用・やりすぎは注意してください！！
頻度は肌質によって、肌状態によって全然ちがいます。４～５日に１度のこともあれば、１～２週間あけたほうがいい場合も、時期・肌状態等含め
検討材料です。

写真の状態でしたら、最初の２週間くらいは、４～５日に１度、その後は２週間は１週間に１度、それ以降は様子見て・・・が、わたしでしたら
行う可能性はあります。参考程度まで。