結論からいうと、私はサンホワイトをお勧めいたします。
簡単に説明するならば、違いは純度です。

成分はどちらも100％白ワセリンで一緒です。
無香料、無着色で、パラベンフリーなのは白ワセリンの性質上のことです。
低刺激、というのも白ワセリンの性質です。

ベビーワセリンは名前に「ベビー」と入っているので、
赤ちゃんにも安心して使えるから良い！と印象を受けがちですが、
上記で申し上げた通り、低刺激なのはどの白ワセリンも一緒です。
（薬局で売っている「白ワセリン」や「ピジョンワセリン」なども一緒）
ちなみに名前に「ベビー」と入っていないだけで、サンホワイトも赤ちゃんにも使用できます。

さて、純度についてですが、ベビーワセリンは一般的な製法で精製されており、サンホワイトは水素添加で一般のものより精製されています。
この精製により、不純物を取り除くことで紫外線の影響を受けにくく、酸化もしにくいです。

使用感についてですが、サンホワイトの方がベビーワセリンよりモッタリしています。

勝手にその他をお勧めしてもよろしいのであれば、同じサンホワイト社のシルキーY-1も良いですよ！
P-1よりさらに精製されており、時間がたっても酸化がしない（に等しい）です。成分は同じ100%白ワセリンですが、サラサラなワセリンで、伸びが良いので顔などにも塗りやすく、ワセリン特有のベトベト感がありませんよ。
真空ポンプみたいのに入っており、空気に触れることがない分、雑菌等による汚染も心配ないのも利点です！タグだけつけておきますね。余計なことでしたら失礼いたしました。

肌に合う商品にめぐり合えると良いですね。