歯科衛生士です。

歯の表面についた茶渋などの着色汚れは、市販の歯磨き粉（ホワイトニングと記載のあるもの）でも少量であれば落とすことが可能です。ただ市販の歯磨き粉の多くは、研磨剤という成分が入っていて、汚れを取ると同時に歯自体も削ってしまうことがあります。
歯を削らずに汚れを落とすことのできる歯磨き粉としてオススメなのがGCの『ルシェロホワイト』という商品です。歯科医院で販売している商品ですが、アマゾンなどで購入することが出来ます。
数回使用しただけで劇的に変わるという訳ではありませんが、使い続けることで着色の量が減り、また着色の付きにくい歯になります。

歯の色自体を白くしたい（黄色い歯を白くしたい）場合は、歯の漂白に当たるので、ご自身の力では白くすることは出来ません。歯科医院に行ってホワイトニングを受けることをお勧めいたします。