初めまして、東京、大阪、名古屋、薄毛専門施術をおこなっているいいねヘアケアラボです。

シャンプー、リンス後の抜け毛はかなり気になりますよね泣
おそらく僕の経験上、抜け毛の原因はシャンプーだけでなく体質の乱れ（冷え、結構不良、栄養不足、自律神経の乱れ、過度なダイエットなどなど）が関係していると思います。
また頭皮の痒みにも色々と種類があります。
年中いつでも痒い場合は常在細菌が繁殖しているケースもありますし、今の時期だと乾燥が原因で痒みにつながっているケースがあります。
シャンプー選びだと少しコストはかかりますが、コラージュフルフルは細菌を抑えてくれる働きがある系統のシャンプーなのでオススメです。
洗浄力がソフトなシャンプーだと赤ちゃん用のシャンプーなどもコスパがよくていいと思います。ご参考までに。

頭皮のタイプは間違った判断をするのもよくないと思うので正直専門家に見てもらわないと難しいかと思います泣

他の方のコメントでもございますが、シャンプーはぬるめの方がベストです。
寒いので洗った後には湯船でゆっくり温まってもらえると理想だと思います＾＾