身長の割に体重がとても少ないので、大変な思いをしているのだろうと推測します。
強行手段であれば、体重計を捨てる…になるのでしょうが、それは本質では無いと思います。
「体重計に乗るらないと不安」の、「不安」の改善が摂食障害の改善に繋がるかもしれないと思いました。
ですので、心療内科(メンタルクリニック)への診察で相談しながら、カウンセリングや服薬(漢方もあります)等で改善を試みてはいかがでしょうか。(いきなり服薬の案内は滅多にされませんし、薬に抵抗が有ればそれを伝えても大丈夫です)

また、心療内科への通院と合わせて自立支援などの福祉を受ける事も可能になり、福祉スタッフの訪問や相談、場合によっては訪問看護などの案内もあり、料金等を含めて相談ができます。
1人で何とかしようと考えると、悩みが増えて塞ぎ込んでしまい、より「不安」が増してしまいます。
まずは福祉や専門家への相談と、頼れる人が居ればそちらへの状態の共有(相談というより共有)をして、1人で抱えている物を降ろしていくと、摂食障害の原因になる「不安」が減り、体重の増減に一喜一憂する事もなくなるかもしれません。

簡単な事ではないですし、時間もかかります。
ですから、福祉など頼れる機関は何でも利用して、不安を分散させて欲しいと思いました。

ご無理はされませんよう。
改善を祈っています。